В 1973 году Робинсон сделал доклад о НА в Институте Высших исследований в Принстоне. Комментируя его доклад и отвечая при этом критикам НА, Курт Гёдель сказал, в частности: «…есть серьезные основания полагать, что НА в той или иной версии станет анализом будущего». По прошествии почти 45 лет после этого предсказания приходится честно признать, что оно не осуществилось.
В этом докладе я постараюсь сформулировать и обосновать надежду на то, почему это всё-таки может произойти. В основе этой надежды лежит тот факт, что плохо определенные свойства чисел типа «быть очень большими или очень малыми» и многие другие имеют точные формулировке в языке нестандартного анализа. Следовательно, некоторые утверждения относительно этих свойств могут быть точно сформулированы на языке НА и доказаны на современном уровне строгости, т. е. на уровне строгости канторовой теории множеств. Будут приведены примеры таких утверждений, которые имеют ясный интуитивный смысл и могут даже наблюдаться в компьютерных экспериментах. Однако формулировки их аналогов на языке традиционной (стандартной) математики неестественны, а иногда и настолько сложны, что практически не читаемы.