«Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп»

Краевая задача, допускающая явление взрыва, определяется как точка разрыва отображения топологического пространства краевых задач в топологическое пространство подмножеств в пространстве решений исходной задачи. Приведены примеры явлений взрыва (явление blow up, явление неединственности и их сочетание) и предложена классификация явлений взрыва. Исследована зависимость явления взрыва решений задачи от выбора топологий в пространстве задач и пространстве решений.
Наделение топологического пространства краевых задач борелевской мерой позволяет расширить определение решения исходной задачи до случайной величины со значениями в пространстве решений исходной задачи. В частности, для начально-краевых задач определяется продолжение решения через момент возникновения особенности. Исследована процедура усреднения начально-краевых задач, аппроксимирующих исходную.

[1] Сакбаев В. Ж. О динамических свойствах однопараметрического семейства преобразований, возникающих при усреднении полугрупп // СМФН, 48 (2013), С.93−110.