«О некоторых взаимосвязях между одномерными вейвлетами и выпуклыми фигурами на плоскости»

Теория выпуклых фигур, зародившаяся в XIX веке в работах О. Коши, Я. Штейнера и Г. Минковского, получила своё концептуальное оформление после выхода в 1910-м году книги [1]. В том же году А. Хаар публикует в виде статьи [2] свою кандидатскую диссертацию, выполненную под руководством Д. Гильберта, положившую начало теории вейвлетов. Как самостоятельный раздел функционального анализа теория вейвлетов стала интенсивно развиваться в конце XX века в трудах У. Мейера, С. Малла, Р. Койфмана и многих других (см. [3] и ссылки там). С середины XX века интерес к идеям выпуклости также неуклонно нарастал [4]. Однако более века эти два важных раздела математики развивались совершенно независимо друг от друга.
В докладе представлены примеры плоских выпуклых фигур, тесно связанных с некоторыми вейвлетами, а именно, как фигур постоянной ширины, так и Δ-фигур, т. е. выпуклых фигур, которые могут вращаться внутри равностороннего треугольника [5].
Необходимые факты из вейвлет-анализа и теории выпуклых фигур будут сообщены по ходу изложения.

Литература

1. Minkovski H., Geometrie der Zahlen. Leipzig: Teubner, 1910.
2. Haar, A., Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Math. Ann. 69 (1910), 331−371.
3. Daubechies I., Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.
4. Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2011.
5. Яглом И. М., Болтянский В. Г. Выпуклые фигуры (вып. 4 серии "Библиотека математического кружка"). М.-Л., ГТТИ, 1951.