В докладе будет дан обзор современных подходов к построению формальных решений интегрируемых иерархий математической физики, коэффициенты которых служат ответами в различных перечислительных задачах. Будет рассказано о связи этих подходов с комбинаторикой симметрических групп и их представлений. Будут описаны приложения к построению эффективных алгоритмов перечислений различных видов карт на поверхностях.