dx/dt = a + b sin x + c sin t.
Такое уравнение возникает как модель перехода (мостика) Джозефсона (очень узкого перешейка, соединяющего два сверхпроводника), находящегося в переменном электромагнитном поле. Вольтамперная характеристика такого перехода замечательна тем, что имеет строго вертикальные участки, так называемые ступеньки Шапиро.
С математической точки зрения речь идёт об изучении поведения числа вращения отображения последования для указанного дифференциального уравнения при изменении параметров. Удивительный факт, обнаруженный несколько лет назад В. М. Бухштабером, состоит в том, что это семейство отображений последования имеет лишь те языки Арнольда, которые отвечают целым числам вращения. Иными словами, все отображения семейства с рациональными числами вращения сопряжены чистому повороту.
За последние годы уравнение Джозефсона интенсивно исследовалась двумя группами — В. М. Бухштабером с учениками и в школе Ю. С. Ильяшенко.
В докладе будут представлены результаты этих исследований, в том числе и принадлежащие докладчику.
