Обычно законы сохранения получаются из симметрий системы с помощью теоремы Нётер. Например, сохранение энергии получается из
симметрии относительно параллельных переносов, которая необходимым образом нарушается при дискретизации. Это привело к фольклор-
ному мнению, что не существует сохраняющегося дискретного тензора энергии-импульса; например, в 2016 году А. Глазман, С. Смирнов
и Д. Челкак ввели "наполовину" сохраняющийся тензор. Однако В. Дородницын получил точный закон сохранения энергии для волнового
уравнения на решётке, и мы сформулируем точный закон сохранения энергии для любых свободных полей на решётке, который приближает
аналогичный закон в непрерывном случае.
Большая часть доклада элементарна и доступна школьникам. Знания физики не потребуется.
Работа поддержана программой Academic Fund Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE) in 2018−2019
(grant N 18−01−0023) and by the Russian Academic Excellence Project "5−100".
