Основой численных методов является дискретизация, то есть приближение континуальных объектов конечными. Дискретизации, в которых законы сохранения выполняются в точности (а не только приближенно), оказались наиболее успешными с вычислительной точки зрения. Обычно законы сохранения получаются из симметрий системы с помощью теоремы Нётер. Например, сохранение энергии получается из симметрии относительно параллельных переносов, которая необходимым образом нарушается при дискретизации. Это привело к фольклор- ному мнению, что не существует сохраняющегося дискретного тензора энергии-импульса; например, в 2016 году А. Глазман, С. Смирнов и Д. Челкак ввели "наполовину" сохраняющийся тензор. Однако В. Дородницын получил точный закон сохранения энергии для волнового уравнения на решётке, и мы сформулируем точный закон сохранения энергии для любых свободных полей на решётке, который приближает аналогичный закон в непрерывном случае. Большая часть доклада элементарна и доступна школьникам. Знания физики не потребуется.
Работа поддержана программой Academic Fund Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE) in 2018−2019 (grant N 18−01−0023) and by the Russian Academic Excellence Project "5−100".