«О трёх типах динамики и как определять аттрактор?»
Когда говорят о динамическом хаосе, обычно имеют в виду один из двух весьма различных типов динамики. В гамильтоновых системах наблюдается консервативный хаос, выглядящий в фазовом пространстве как «хаотическое море» с эллиптическими островами внутри него. Хаос в диссипативных системах имеет совсем другую природу, и он ассоциируется со странными аттракторами. Цель этого доклада — привлечь внимание к еще одному, третьему, типу хаоса, т. н. «смешанной динамике». Этот тип хаоса характеризуется, прежде всего, принципиальной неотделимостью друг от друга аттракторов, репеллеров и консервативных элементов динамики (например, эллиптических точек, КАМ-кривых и т. п.). Тот факт, что в случае смешанной динамики аттракторы могут пересекаться с репеллерами, кажется, на первый взгляд, весьма странным и противоречащим здравому смыслу. В нашей недавней работе с Д. Тураевым сделана некоторая попытка разрешить это противоречие путем модификации понятия аттрактора, оставляющей за ним свойство «быть замкнутым инвариантным устойчивым множеством», но позволяющей ему, тем не менее, пересекаться с репеллером по инвариантному множеству, т. н. обратимому ядру, которое ничего не притягивает и ничего не отталкивает. Нужно отметить, что смешанная динамика часто наблюдается в приложениях, например, в неголономных моделях движения твердого тела. Соответствующие примеры также будут рассмотрены в докладе.
