«Принцип сжимающих отображений в контексте модулярных пространств»

Принцип сжимающих отображений (или теорема о неподвижной точке) — широко известный классический результат C. Банаха (1922) теории метрических пространств, в основе которой лежит понятие расстояния (метрики) между любыми двумя точками. В докладе речь пойдет о новой теории модулярных пространств (автор, 2006), в основе которой лежит понятие поля скоростей (модуляры) между любыми двумя точками за положительное время. Теория модулярных пространств включает в себя, как частные случаи, теорию метрических пространств и теории модулярных линейных пространств в смысле Х. Накано (1950), Ю. Мущелака и В. Орлича (1959), В. Козловски (1988) и других. Основные положения нашей теории модулярных пространств иллюстрируются посредством аналога теоремы о сжимающих отображениях (где сжатие понимается не в смысле метрики, а в смысле поля скоростей!), которая позволяет установить существование неподвижных точек некоторых несжимающих (и даже разрывных) в метрическом смысле отображений.

Литература

1. S. Banach, Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur applications aux equations integrales, Fund. Math. 3 (1922), 133—181.
2. J. Musielak, Orlicz Spaces and Modular Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1034, Springer, Berlin, 1983, iii+222 pp.
3. V. V. Chistyakov, Modular metric spaces, I: Basic concepts, Nonlinear Anal. 72(1) (2010) 1—14.
4. В. В. Чистяков, Неподвижные точки модулярно сжимающих отображений, ДАН 445(3) (2012) 274—277.
5. V. V. Chistyakov, Metric Modular Spaces: Theory and Applications, Springer Briefs in Mathematics, Springer International Publishing Switzerland, 2015, xiii+137 pp.