«О геометрии быстро-медленных гамильтоновых систем»

После краткого введения в координатной форме в быстро-медленные диссипативные и гамильтоновы системы мы представим геометрические понятия, позволяющие получить бескоординатный способ описания быстро-медленных гамильтоновых систем. В негамильтоновом случае это было сделано В. И. Арнольдом. Эти понятия включают симплектические и пуассоновы многообразия, расслоения. Во второй части доклада мы представим некоторые результаты, позволяющие изучать поведение быстро-медленной системы в окрестности точек срыва медленного многообразия, где применение теории особенностей гладких отображений и скейлинг позволяют в случае одной быстрой и одной медленной степеней свободы (т. е. на 4-мерном многообразии) привести систему в главном порядке к уравнениям Пенлеве-1 или Пенлеве-2.